可以补充一个数学符号的情况下，应该是
（3的21次幂）!最大了吧！
下面我们来理一理除了加和、乘积外，还有哪些方式或数学符号可以使数字变大呢？
（1）次幂
次幂又称乘方，表示一个数自乘若干次。次幂无疑可以使数字几何倍数变化。最有名的是每天增加一倍的故事。计算得到2的31次幂为2147483648；3的21次幂为10460353203；后者更大。
不过，既然可以借助一个数学符号，我们还可以开动脑筋，打一打e的主意
e在数学中是代表一个数的符号。e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828...。e的321次方是多少呢？计算器这样回答的：
2.5617……×10的139次方（2.5617E139）！
当然，数学中还有一个特殊符号派，派的321次方有3.84……×10的159次方呢（约3.84688E159）！
（2）科学记数法
生活工作中，我们要标记或运算一个超级大或者超级小而且位数比较多的数时，用科学记数法就可以省去很多空间和时间。
科学记数法，就是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a<10，n 为正整数。)，即a×10^b（aEb），E是数学上用来做科学计数法的符号。比如
3000000×600000=1800000000000
3E6×6E5=1.8E12
所以E321是不是也算一个超级大的数字？记不清E前的a如果为1时能不能省略了，如果不能省略，1E32就缩水很多了！
（3）阶乘
阶乘是基斯顿·卡曼于 1808 年发明的数学运算符号，一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积。所以这个数字越大，其放大效果越显著。百度告诉我：
321!≈6.79×10^666！
不知道3的21次幂的阶乘是多少呢？
E3的21次幂呢？
根据25!=1.5511210043331 ×10^25≈E25，此后，阶乘貌似更强悍判断：
（3的21次幂）！应该更大些！✌✌✌
不知还能不能组合出更大的数字呢？
一， 123
二， 132
三， 213
四， 231
五， 312
六， 321
七，1^23= 1
八，1^32= 1
九，2^13= 8192
十，2^31= 2147483648
十一3^12= 531441
十二3^21=10460353203
十三12^3= 1728
十四13^2= 169
十五21^3= 9261
十六23^1= 23
十七31^2= 961
十八32^1= 32
十九1x2x3= 6
这三个字数所组成最大的数字，是3的12次方，也就是12个3连续相乘所得的结果。等于等531441。这样的问题还难不倒我！哈哈哈哈！
123组成的最大数是 3^21 次幂 。
（补充数学符号范围不限，但是次数只能一次，无限阶乘这种就算了）
在解决实际问题时， 如何选择函数模型?
我们知道：
一次函数：
图象为直线， 有单增单减两种情况。
二次函数：
图象为抛物线， 有增减两区间。
指数函数：
图象为过定点的曲线， 有单增单减两种情况 。
对数函数：
图象为过定点的曲线， 有单增单减两种情况 。
幂函数：
图象为直线或曲线， 正指数幂在 [0， ∞) 上是增函数。
那么如何选择函数模型来刻画实际问题， 我们举例说明。
例如：某人有一笔资金用于投资， 现有三种投资方案供选择， 这三种投资方案的回报如下:
方案一: 每天回报40元
方案二: 第一天回报10元， 以后每天比前一天多回报10元
方案三: 第一天回报0.4元， 以后每天回报比前一天翻一番.
请问: 选择哪种投资方案收益最好?
设第 x 天所得回报为 y 元，
方案一: y=40 (x∈N*)，
方案二：y = 10x (x∈N*)，
方案三：y=0.4×2^(x-1) (x∈N*)，
画图象观察.
三种方案中， 方案一无增长，增长最快的是方案三，
若投资5天以下， 方案一的每天收益最大
若投资5~8天，方案二的每天收益最大
若投资8天以上， 方案三最好。
应用函数的图象， 通过分析函数的增长速度， 函数的值域等来选择函数模型。
在这些函数中增长最快的是指数函数， 增长最慢的是对数函数， 常函数没有增长。
现在在来回答：“123组成的最大数是多少？”
首先选取函数模型 ： 指数函数 y = a^x （a > 1）
底数选 2 时 ， y1 = 2^31 ；
底数选 3 时 ， y2 = 3^21
现在来比较 y1 和 y2 的大小关系 （即 2^31 和 3^21的大小）
y1 和 y2 取以 10 为底的对数 ：
lg( y1) = 1g( 2^31 ) = 31lg2
lg( y2) = 1g( 3^21 ) = 21lg3
∵ lg2 ≈ 0.3 ， lg3 ≈ 0.477
∴ 31lg2 ≈ 9.3 ， 21lg3 ≈ 10.0
∴ 31lg2 < 21lg3
∴ y1 < y2
∴ 2^31 < 3^21
综上： 123组合的最大数是 3^21 次幂 。
（补充数学符号范围不限，但是次数只能一次，无限阶乘这种就算了。）
注意审题：
①只能补一个数学符号；
②无穷、阶乘符号这种不能补，不符合题意。
2的31次方，是不是这个呀
此题应该是用1，2，3三个数字能够组成最大数是多少？那么这三个数怎么组成才能最大呢？首先列出这些数字怎么排列或者组成，然后再分析到底哪个数是最大的？经分析2^31＞3^21，2的31次方为最大！
由123组成的最大数字是什么？当然，每个数字只能用一遍，但根据要求，可使用数学符号，每个符号也只可用一遍。
一，小学生能想到的321，含义是3x100 2×10十1，但却略去了100、10还有加号。这比用1、2、3加减乘除得到的结果都要大。
二，中生学过幂的运算，但好象有点纠结，3^21与2^31，哪个大？下面分析一下：3^21=3x3^20=3Ⅹ9^IO，
2^31=2×2^30=2x8^IO，很明显，3^21较大。
三，对于较大的数字，可使用科学计数法，这里用到一个数学符号E，比如3E21含义为3xIO^21，2E31，含义为2x10^3"，1E321表示1×10^321，可简写为E321，这么看，目前为止，E321最大。
四，考虑以科学计数法作为指数，比如：3^E21，2^E31，与E321相比，哪个大？
分析：取对数，lgE321=321，lg(3^E21)=E21xlg3，后者远大于前者。
再来比较3^E21与2^E31，2^E31取常用对数，得lg(2^E31)=E31xlg2=E31×0.301，而lg(3^E21)=E21×lg3=E21x0.477，可以看出，2^E31更大。
因此，目前为止，2^E31最大。
五，数学符号种类很多，有的可以表示固定的数，取6位有效数字：圆周率兀=3.14159，自然常数e=2.71828，由于幂的运算无须使用符号，可以连续使用，本人认为，这个数字最大：2^{e^〈兀^(E31)〉}，
再强调一下，有人可能认为违反要求了，中间出现丁3个"^"，其实，这是受打字格式的限制，手写式中，括号及^这种符号均是省去的。
究竟这个数有多大呢？只能说太大太大，本人是没法想象了……
还有比这更大的吗？
可以考虑葛立恒数或者tree(3)的表示法，底数是2，指数是31的阶乘，求幂31的阶乘等于：8.22283865417792281772556288E33，约等于8.223*10^33，这个数只是2的指数，以2为底，这个天文数空为指数裸的幂绝对宇宙的电子数还要多。
这个数比你的数大太多了
底数是2，指数是31的阶乘，求幂，31的阶乘等于 8.22283865417792281772556288E33， 约等于8.223*10∧33，这个数只是2的指数，以2为底，这个天文数字为指数得出的幂绝对比宇宙的电子数还要多。
