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123组成的最大数是多少?

可以补充一个数学符号的情况下,应该是

(3的21次幂)!最大了吧!

下面我们来理一理除了加和、乘积外,还有哪些方式或数学符号可以使数字变大呢?

(1)次幂

次幂又称乘方,表示一个数自乘若干次。次幂无疑可以使数字几何倍数变化。最有名的是每天增加一倍的故事。计算得到2的31次幂为2​147​483​648;3的21次幂为10460353203;后者更大。

不过,既然可以借助一个数学符号,我们还可以开动脑筋,打一打e的主意

e在数学中是代表一个数的符号。e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数,其值是2.71828...。e的321次方是多少呢?计算器这样回答的:

2.5617……×10的139次方(2.5617E139)!

当然,数学中还有一个特殊符号派,派的321次方有3.84……×10的159次方呢(约3.84688E159)!

(2)科学记数法

生活工作中,我们要标记或运算一个超级大或者超级小而且位数比较多的数时,用科学记数法就可以省去很多空间和时间。

科学记数法,就是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式(1≤a<10,n 为正整数。),即a×10^b(aEb),E是数学上用来做科学计数法的符号。比如

3000000×600000=1800000000000

3E6×6E5=1.8E12

所以E321是不是也算一个超级大的数字?记不清E前的a如果为1时能不能省略了,如果不能省略,1E32就缩水很多了!

(3)阶乘

阶乘是基斯顿·卡曼于 1808 年发明的数学运算符号,一个正整数的阶乘(factorial)是所有小于及等于该数的正整数的积。所以这个数字越大,其放大效果越显著。百度告诉我:

321!≈6.79×10^666!

不知道3的21次幂的阶乘是多少呢?

E3的21次幂呢?

根据25!=1.5511210043331 ×10^25≈E25,此后,阶乘貌似更强悍判断:

(3的21次幂)!应该更大些!✌✌✌

不知还能不能组合出更大的数字呢?


一, 123

二, 132

三, 213

四, 231

五, 312

六, 321

七,1^23= 1

八,1^32= 1

九,2^13= 8192

十,2^31= 2147483648

十一3^12= 531441

十二3^21=10460353203

十三12^3= 1728

十四13^2= 169

十五21^3= 9261

十六23^1= 23

十七31^2= 961

十八32^1= 32

十九1x2x3= 6

这三个字数所组成最大的数字,是3的12次方,也就是12个3连续相乘所得的结果。等于等531441。这样的问题还难不倒我!哈哈哈哈!

123组成的最大数是 3^21 次幂 。

(补充数学符号范围不限,但是次数只能一次,无限阶乘这种就算了)

在解决实际问题时, 如何选择函数模型?

我们知道:

一次函数:

图象为直线, 有单增单减两种情况。

二次函数:

图象为抛物线, 有增减两区间。

指数函数:

图象为过定点的曲线, 有单增单减两种情况 。

对数函数:

图象为过定点的曲线, 有单增单减两种情况 。

幂函数:

图象为直线或曲线, 正指数幂在 [0, ∞) 上是增函数。

那么如何选择函数模型来刻画实际问题, 我们举例说明。

例如:某人有一笔资金用于投资, 现有三种投资方案供选择, 这三种投资方案的回报如下:

方案一: 每天回报40元

方案二: 第一天回报10元, 以后每天比前一天多回报10元

方案三: 第一天回报0.4元, 以后每天回报比前一天翻一番.

请问: 选择哪种投资方案收益最好?

设第 x 天所得回报为 y 元,

方案一: y=40 (x∈N*),

方案二:y = 10x (x∈N*),

方案三:y=0.4×2^(x-1) (x∈N*),

画图象观察.

三种方案中, 方案一无增长,增长最快的是方案三,

若投资5天以下, 方案一的每天收益最大

若投资5~8天,方案二的每天收益最大

若投资8天以上, 方案三最好。

应用函数的图象, 通过分析函数的增长速度, 函数的值域等来选择函数模型。

在这些函数中增长最快的是指数函数, 增长最慢的是对数函数, 常函数没有增长。

现在在来回答:“123组成的最大数是多少?”

首先选取函数模型 : 指数函数 y = a^x (a > 1)

底数选 2 时 , y1 = 2^31 ;

底数选 3 时 , y2 = 3^21

现在来比较 y1 和 y2 的大小关系 (即 2^31 和 3^21的大小)

y1 和 y2 取以 10 为底的对数 :

lg( y1) = 1g( 2^31 ) = 31lg2

lg( y2) = 1g( 3^21 ) = 21lg3

∵ lg2 ≈ 0.3 , lg3 ≈ 0.477

∴ 31lg2 ≈ 9.3 , 21lg3 ≈ 10.0

∴ 31lg2 < 21lg3

∴ y1 < y2

∴ 2^31 < 3^21

综上: 123组合的最大数是 3^21 次幂 。

(补充数学符号范围不限,但是次数只能一次,无限阶乘这种就算了。)

注意审题:

①只能补一个数学符号;

②无穷、阶乘符号这种不能补,不符合题意。

2的31次方,是不是这个呀

此题应该是用1,2,3三个数字能够组成最大数是多少?那么这三个数怎么组成才能最大呢?首先列出这些数字怎么排列或者组成,然后再分析到底哪个数是最大的?经分析2^31>3^21,2的31次方为最大!

由123组成的最大数字是什么?当然,每个数字只能用一遍,但根据要求,可使用数学符号,每个符号也只可用一遍。

一,小学生能想到的321,含义是3x100 2×10十1,但却略去了100、10还有加号。这比用1、2、3加减乘除得到的结果都要大。

二,中生学过幂的运算,但好象有点纠结,3^21与2^31,哪个大?下面分析一下:3^21=3x3^20=3Ⅹ9^IO,

2^31=2×2^30=2x8^IO,很明显,3^21较大。

三,对于较大的数字,可使用科学计数法,这里用到一个数学符号E,比如3E21含义为3xIO^21,2E31,含义为2x10^3",1E321表示1×10^321,可简写为E321,这么看,目前为止,E321最大。

四,考虑以科学计数法作为指数,比如:3^E21,2^E31,与E321相比,哪个大?

分析:取对数,lgE321=321,lg(3^E21)=E21xlg3,后者远大于前者。

再来比较3^E21与2^E31,2^E31取常用对数,得lg(2^E31)=E31xlg2=E31×0.301,而lg(3^E21)=E21×lg3=E21x0.477,可以看出,2^E31更大。

因此,目前为止,2^E31最大。

五,数学符号种类很多,有的可以表示固定的数,取6位有效数字:圆周率兀=3.14159,自然常数e=2.71828,由于幂的运算无须使用符号,可以连续使用,本人认为,这个数字最大:2^{e^〈兀^(E31)〉},

再强调一下,有人可能认为违反要求了,中间出现丁3个"^",其实,这是受打字格式的限制,手写式中,括号及^这种符号均是省去的。

究竟这个数有多大呢?只能说太大太大,本人是没法想象了……

还有比这更大的吗?

可以考虑葛立恒数或者tree(3)的表示法,底数是2,指数是31的阶乘,求幂31的阶乘等于:8.22283865417792281772556288E33,约等于8.223*10^33,这个数只是2的指数,以2为底,这个天文数空为指数裸的幂绝对宇宙的电子数还要多。


这个数比你的数大太多了


底数是2,指数是31的阶乘,求幂,31的阶乘等于 8.22283865417792281772556288E33, 约等于8.223*10∧33,这个数只是2的指数,以2为底,这个天文数字为指数得出的幂绝对比宇宙的电子数还要多。

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